Número forte

Da Wikipedia, a enciclopedia libre.
Ir á navegación Ir á busca

O conxunto 3-1 ten tres rotacións / inversións posibles, cuxa forma normal é a torta máis pequena ou a forma máis compacta

Na teoría de conxuntos, un número de Forte é o par de números que Allen Forte asignou á forma primaria de cada conxunto de clases de ton de tres ou máis membros en The Structure of Atonal Music (1973, ISBN 0-300-02120 -8 ). O primeiro número indica o número de clases de altura no conxunto de clases de altura e o segundo número indica a posición da secuencia do conxunto na orde de Forte de todos os conxuntos de clases de altura que conteñen o mesmo número de alturas. [1] [2]

Acordes maiores e menores en Do
Tríade maior en Do ( ficheiro de información )
Acorde menor en Do ( ficheiro de información )

Historia

No sistema de afinación 12-TET (ou calquera outro sistema de afinación que divide a oitava en doce semitonos ), cada clase de ton pode indicarse cun número enteiro de 0 a 11 (inclusive) e un conxunto de clases de ton. un conxunto destes números enteiros. A forma primaria dun conxunto de clases de ton é a máis compacta (é dicir, compacta á esquerda ou a máis pequena en orde lexicográfica ) que a forma normal dun conxunto ou a súa inversión . A forma normal dun conxunto é a que se transpón para ser a máis compacta. Por exemplo, un acorde maior na segunda inversión contén as clases tonais 7, 0 e 4. A forma normal sería, polo tanto, 0, 4 e 7. A súa inversión (transposta ao inverter os intervalos na dirección oposta) resulta ser a acorde menor que contén as clases de sombra 0, 3 e 7; e é a forma primaria. Os acordes maior e menor teñen o número Forte 3-11, o que indica que é o undécimo na orde de clasificación Forte do conxunto de clases de ton de tres tons. En contraste co tricordo vienés , coas clases de entoación 0,1 e 6, atribúese o número Forte 3-5, o que indica que é o quinto na clasificación Forte do conxunto de clases de entoación con tres tons.

A forma normal da escala diatónica , como a de Do maior , 0, 2, 4, 5, 7, 9 e 11, é 11, 0, 2, 4, 5, 7 e 9, correspondente ao modo locri e polo tanto a súa forma primaria é 0, 1, 3, 5, 6, 8 e 10; o seu número Forte é 7-35, o que indica que é o trixésimo quinto conxunto de clases de pitch de sete membros.

As series de ton que comparten o mesmo número Forte teñen vectores de intervalo idénticos. Os que teñen diferentes números de Forte teñen diferentes vectores de intervalo coa excepción dos conxuntos relativos az (por exemplo, 6-Z44 e 6-Z19).

Cálculo

Hai tres métodos prevalentes para calcular a forma primaria. O primeiro foi descrito por Forte e o segundo introduciuse na Teoría Atonal Básica de John Rahn e utilizouse na Introdución á Teoría Posttonal (Introdución á teoría posttonal) de Joseph N. Straus. O artigo, List of pitch-class sets (List the set of pitch classes), parece usar o algoritmo Rahn. Por exemplo, o número principal de Forte para 6-31 é {0,1,3,5,8,9} mentres que o algoritmo de Rahn escolle {0,1,4,5,7,9}.

Na linguaxe da combinatoria os números de Forte corresponden a pulseiras binarias de lonxitude 12 [3] : é dicir, clases de equivalencia de secuencias binarias de lonxitude 12 baixo as operacións de permutación e inversión cíclicas. Nesta correspondencia, un nunha secuencia binaria corresponde a un ton presente nun conxunto de clases de ton e un cero nunha secuencia binaria corresponde a un ton ausente. A rotación das secuencias binarias corresponde á transposición dos acordes e a inversión das secuencias binarias corresponde á inversión dos acordes. A forma máis compacta dun conxunto de clases de tonalidade é a secuencia lexicográficamente máxima dentro da clase de secuencia de equivalencia correspondente.

Anteriormente Elliott Carter (1960-1967) producira unha lista numerada de conxuntos de clases de ton, ou "acordes", como se refería a eles Carter, para uso persoal. [4] [5]

Número forte

Formas primarias e vectores de intervalo dos conxuntos de clases de altura. A continuación móstrase a táboa de todos os conxuntos de clases de ton, no sistema de son doce, tal e como os catalogou Forte. [6] Os conxuntos complementarios atópanse aliñados na mesma fila.

Nome Clases de altura Vector de intervalo Nome Clases de altura Vector de intervalo
3-1 (12) 0,1,2 210000 9-1 0,1,2,3,4,5,6,7,8 876663
3-2 0,1,3 111000 9-2 0,1,2,3,4,5,6,7,9 777663
3-3 0,1,4 101100 9-3 0,1,2,3,4,5,6,8,9 767763
3-4 0.1.5 100110 9-4 0,1,2,3,4,5,7,8,9 766773
3-5 0,1,6 100011 9-5 0,1,2,3,4,6,7,8,9 766674
3-6 (12) 0.2.4 020100 9-6 0,1,2,3,4,5,6,8,10 686763
3-7 0.2.5 011010 9-7 0,1,2,3,4,5,7,8,10 677673
3-8 0.2.6 010101 9-8 0,1,2,3,4,6,7,8,10 676764
3-9 (12) 0.2.7 010020 9-9 0,1,2,3,5,6,7,8,10 676683
3-10 (12) 0.3.6 002001 9-10 0,1,2,3,4,6,7,9,10 668664
3-11 0.3.7 001110 9-11 0,1,2,3,5,6,7,9,10 667773
3-12 (4) 0.4.8 000300 9-12 0,1,2,4,5,6,8,9,10 666963
4-1 (12) 0,1,2,3 321000 8-1 0,1,2,3,4,5,6,7 765442
4-2 0,1,2,4 221100 8-2 0,1,2,3,4,5,6,8 665542
4-3 (12) 0,1,3,4 212100 8-3 0,1,2,3,4,5,6,9 656542
4-4 0,1,2,5 211110 8-4 0,1,2,3,4,5,7,8 655552
4-5 0,1,2,6 210111 8-5 0,1,2,3,4,6,7,8 654553
4-6 (12) 0,1,2,7 210021 8-6 0,1,2,3,5,6,7,8 654463
4-7 (12) 0,1,4,5 201210 8-7 0,1,2,3,4,5,8,9 645652
4-8 (12) 0,1,5,6 200121 8-8 0,1,2,3,4,7,8,9 644563
4-9 (6) 0,1,6,7 200022 8-9 0,1,2,3,6,7,8,9 644464
4-10 (12) 0.2.3.5 122010 8-10 0,2,3,4,5,6,7,9 566452
4-11 0,1,3,5 121110 8-11 0,1,2,3,4,5,7,9 565552
4-12 0,2,3,6 112101 8-12 0,1,3,4,5,6,7,9 556543
4-13 0,1,3,6 112011 8-13 0,1,2,3,4,6,7,9 556453
4-14 0,2,3,7 111120 8-14 0,1,2,4,5,6,7,9 555562
4-Z15 0,1,4,6 111111 8-Z15 0,1,2,3,4,6,8,9 555553
4-16 0,1,5,7 110121 8-16 0,1,2,3,5,7,8,9 554563
4-17 (12) 0,3,4,7 102210 8-17 0,1,3,4,5,6,8,9 546652
4-18 0,1,4,7 102111 8-18 0,1,2,3,5,6,8,9 546553
4-19 0,1,4,8 101310 8-19 0,1,2,4,5,6,8,9 545752
4-20 (12) 0,1,5,8 101220 8-20 0,1,2,4,5,7,8,9 545662
4-21 (12) 0,2,4,6 030201 8-21 0,1,2,3,4,6,8,10 474643
4-22 0,2,4,7 021120 8-22 0,1,2,3,5,6,8,10 465562
4-23 (12) 0.2.5.7 021030 8-23 0,1,2,3,5,7,8,10 465472
4-24 (12) 0,2,4,8 020301 8-24 0,1,2,4,5,6,8,10 464743
4-25 (6) 0,2,6,8 020202 8-25 0,1,2,4,6,7,8,10 464644
4-26 (12) 0.3.5.8 012120 8-26 0,1,2,4,5,7,9,10 456562
4-27 0.2.5.8 012111 8-27 0,1,2,4,5,7,8,10 456553
4-28 (3) 0,3,6,9 004002 8-28 0,1,3,4,6,7,9,10 448444
4-Z29 0,1,3,7 111111 8-Z29 0,1,2,3,5,6,7,9 555553
5-1 (12) 0,1,2,3,4 432100 7-1 0,1,2,3,4,5,6 654321
5-2 0,1,2,3,5 332110 7-2 0,1,2,3,4,5,7 554331
5-3 0,1,2,4,5 322210 7-3 0,1,2,3,4,5,8 544431
5-4 0,1,2,3,6 322111 7-4 0,1,2,3,4,6,7 544332
5-5 0,1,2,3,7 321121 7-5 0,1,2,3,5,6,7 543342
5-6 0,1,2,5,6 311221 7-6 0,1,2,3,4,7,8 533442
5-7 0,1,2,6,7 310132 7-7 0,1,2,3,6,7,8 532353
5-8 (12) 0,2,3,4,6 232201 7-8 0,2,3,4,5,6,8 454422
5-9 0,1,2,4,6 231211 7-9 0,1,2,3,4,6,8 453432
5-10 0,1,3,4,6 223111 7-10 0,1,2,3,4,6,9 445332
5-11 0,2,3,4,7 222220 7-11 0,1,3,4,5,6,8 444441
5-Z12 (12) 0,1,3,5,6 222121 7-Z12 0,1,2,3,4,7,9 444342
5-13 0,1,2,4,8 221311 7-13 0,1,2,4,5,6,8 443532
5-14 0,1,2,5,7 221131 7-14 0,1,2,3,5,7,8 443352
5-15 (12) 0,1,2,6,8 220222 7-15 0,1,2,4,6,7,8 442443
5-16 0,1,3,4,7 213211 7-16 0,1,2,3,5,6,9 435432
5-Z17 (12) 0,1,3,4,8 212320 7-Z17 0,1,2,4,5,6,9 434541
5-Z18 0,1,4,5,7 212221 7-Z18 0,1,2,3,5,8,9 434442
5-19 0,1,3,6,7 212122 7-19 0,1,2,3,6,7,9 434343
5-20 0,1,3,7,8 211231 7-20 0,1,2,4,7,8,9 433452
5-21 0,1,4,5,8 202420 7-21 0,1,2,4,5,8,9 424641
5-22 (12) 0,1,4,7,8 202321 7-22 0,1,2,5,6,8,9 424542
5-23 0,2,3,5,7 132130 7-23 0,2,3,4,5,7,9 354351
5-24 0,1,3,5,7 131221 7-24 0,1,2,3,5,7,9 353442
5-25 0,2,3,5,8 123121 7-25 0,2,3,4,6,7,9 345342
5-26 0,2,4,5,8 122311 7-26 0,1,3,4,5,7,9 344532
5-27 0,1,3,5,8 122230 7-27 0,1,2,4,5,7,9 344451
5-28 0,2,3,6,8 122212 7-28 0,1,3,5,6,7,9 344433
5-29 0,1,3,6,8 122131 7-29 0,1,2,4,6,7,9 344352
5-30 0,1,4,6,8 121321 7-30 0,1,2,4,6,8,9 343542
5-31 0,1,3,6,9 114112 7-31 0,1,3,4,6,7,9 336333
5-32 0,1,4,6,9 113221 7-32 0,1,3,4,6,8,9 335442
5-33 (12) 0,2,4,6,8 040402 7-33 0,1,2,4,6,8,10 262623
5-34 (12) 0,2,4,6,9 032221 7-34 0,1,3,4,6,8,10 254442
5-35 (12) 0,2,4,7,9 032140 7-35 0,1,3,5,6,8,10 254361
5-Z36 0,1,2,4,7 222121 7-Z36 0,1,2,3,5,6,8 444342
5-Z37 (12) 0,3,4,5,8 212320 7-Z37 0,1,3,4,5,7,8 434541
5-Z38 0,1,2,5,8 212221 7-Z38 0,1,2,4,5,7,8 434442
6-1 (12) 0,1,2,3,4,5 543210
6-2 0,1,2,3,4,6 443211
6-Z3 0,1,2,3,5,6 433221 6-Z36 0,1,2,3,4,7
6-Z4 (12) 0,1,2,4,5,6 432321 6-Z37 (12) 0,1,2,3,4,8
6-5 0,1,2,3,6,7 422232
6-Z6 (12) 0,1,2,5,6,7 421242 6-Z38 (12) 0,1,2,3,7,8
6-7 (6) 0,1,2,6,7,8 420243
6-8 (12) 0,2,3,4,5,7 343230
6-9 0,1,2,3,5,7 342231
6-Z10 0,1,3,4,5,7 333321 6-Z39 0,2,3,4,5,8
6-Z11 0,1,2,4,5,7 333231 6-Z40 0,1,2,3,5,8
6-Z12 0,1,2,4,6,7 332232 6-Z41 0,1,2,3,6,8
6-Z13 (12) 0,1,3,4,6,7 324222 6-Z42 (12) 0,1,2,3,6,9
6-14 0,1,3,4,5,8 323430
6-15 0,1,2,4,5,8 323421
6-16 0,1,4,5,6,8 322431
6-Z17 0,1,2,4,7,8 322332 6-Z43 0,1,2,5,6,8
6-18 0,1,2,5,7,8 322242
6-Z19 0,1,3,4,7,8 313431 6-Z44 0,1,2,5,6,9
6-20 (4) 0,1,4,5,8,9 303630
6-21 0,2,3,4,6,8 242412
6-22 0,1,2,4,6,8 241422
6-Z23 (12) 0,2,3,5,6,8 234222 6-Z45 (12) 0,2,3,4,6,9
6-Z24 0,1,3,4,6,8 233331 6-Z46 0,1,2,4,6,9
6-Z25 0,1,3,5,6,8 233241 6-Z47 0,1,2,4,7,9
6-Z26 (12) 0,1,3,5,7,8 232341 6-Z48 (12) 0,1,2,5,7,9
6-27 0,1,3,4,6,9 225222
6-Z28 (12) 0,1,3,5,6,9 224327 6-Z49 (12) 0,1,3,4,7,9
6-Z29 (12) 0,1,3,6,8,9 224232 6-Z50 (12) 0,1,4,6,7,9
6-30 (12) 0,1,3,6,7,9 224223
6-31 0,1,3,5,8,9 223431
6-32 (12) 0,2,4,5,7,9 143250
6-33 0,2,3,5,7,9 143241
6-34 0,1,3,5,7,9 142422
6-35 (2) 0,2,4,6,8,10 060603

Nota

  1. Friedmann, Michael L. (1990). Ear Training for Music do século XX , páx. 46. ISBN 9780300045376 . "O" número Forte "para unha clase de conxunto componse de dous díxitos separados por un guión. O primeiro enteiro especifica o número de diferentes clases de ton na clase de conxunto, o segundo a posición da clase de conxunto na lista de Forte."
  2. Tsao, Ming (2007). Intervalos musicais abstractos: teoría de grupos para a composición e a análise , p.98. ISBN 9781430308355 . Un número Forte, "consiste en dous números separados por un guión ... O primeiro número é a cardinalidade da forma definida ... eo segundo número refírese á posición ordinal ..."
  3. ^ Collares e pulseiras combinatorias , en jasondavies.com .
  4. Schiff, David (1983/1998). A música de Elliott Carter .
  5. Carter, Elliott (2002). O libro de harmonía , "Apéndice 1". ISBN 9780825845949 .
  6. Allen Forte, apéndice I , en A estrutura da música atonal , Yale University Press, 1977.

Ligazóns externas