Sistema de numeración romano

Da Wikipedia, a enciclopedia libre.
Ir á navegación Ir á busca
No Cutty Sark , números "románicos" escritos en orde descendente, dende 22 (XXII) ata (XIII) 13

O sistema de numeración romano é un sistema de numeración aditivo / subtractivo para o que cada símbolo literal está asociado a un valor: o número representado vén dado pola suma ou diferenza dos valores de cada símbolo que o compón.

Símbolos básicos

A entrada á sección 52 ( LII ) do Coliseo .

Os números romanos son secuencias de símbolos, cada un dos cales identifica un número. A seguinte táboa lista os símbolos romanos xunto cos seus valores correspondentes expresados ​​no sistema numérico decimal . Teña en conta que non hai ningún símbolo para expresar o cero

  • Ⅰ = 1
  • V = 5
  • X = 10
  • L = 50
  • C = 100
  • D = 500
  • M = 1.000

Sufixos para múltiplos

O sistema romano empregaba sufixos de marco para indicar múltiplos notables. Ao superlinear ou subliñar unha letra, o seu valor orixinal multiplícase por 1 000. Isto ten similitudes cos prefixos do sistema internacional de unidades .

  • I = 1.000
  • V = 5 000
  • X = 10 000
  • L = 50 000
  • C = 100 000
  • D = 500.000
  • M = 1 000 000

Bordando unha letra con dúas liñas verticais nos lados e unha liña horizontal por riba dela, o seu valor orixinal multiplícase por cen mil. Os antigos romanos non tiñan unha palabra específica nin para os millóns nin para os miles de millóns e a súa máxima expresión léxica numérica era de miles. Por exemplo, 1 000 000 chamábase "mil".

  • I = 100 000
  • V = 500.000
  • X = 1 000 000
  • L = 5.000.000
  • C = 10 000 000
  • D = 50.000.000
  • M = 100.000.000

Bordeando con dúas liñas horizontais arriba, o valor orixinal multiplícase por 1 000 000.

  • I = 1 000 000
  • V = 5.000.000
  • X = 10 000 000
  • L = 50.000.000
  • C = 100.000.000
  • D = 500.000.000
  • M = 1 000 000 000

Regras

Para obter os outros números enteiros expresables, estes símbolos deben combinarse, é dicir, xustapostos , para obter cadeas que respecten as seguintes regras.

  • Dentro dun número romano os símbolos I, X, C e M pódense repetir consecutivamente, como regra, como máximo tres veces, mentres que os símbolos V, L e D nunca se poden inserir máis dunha vez seguidas. Non obstante, tamén hai formas con catro símbolos, como os catro IIII, que se informa nalgúns antigos epígrafes do Lacio (como na 76 das 80 entradas do Coliseo destinadas ao público) e de Etruria (sobre todo) e noutras áreas. Non obstante, cómpre subliñar que algúns epígrafes atopados en Pompeia mostran os catro na forma medieval IV.
  • Unha secuencia (é dicir, unha cadea ) de símbolos que nunca presenta valores crecentes denota o enteiro obtido engadindo os valores dos símbolos indicados (principio de suma por xustaposición); exemplos II = 2, XI = 11, XVIII = 18, CXV = 115, DLII = 552, MMXVIII = 2018.
  • Cando se atopa un símbolo seguido dun segundo símbolo de maior valor, o resultado é a diferenza entre os dous (principio de diferenza); exemplos: IV = 4, IX = 9, XL = 40, XC = 90, CD = 400, CM = 900.
  • As cordas compostas por pares do tipo e símbolos anteriores tamén son aceptables, sempre que cambie dun par a un par de valor inferior, dun símbolo a un par de símbolos inferiores e dun par a un símbolo inferior de os dous membros da parella.
  • Só eu, X e C poden usarse nun sentido subtractivo.

Estas regras significan que certos números poden expresarse de máis dun xeito: para estes casos é preferible escribir máis concisa.

Polo tanto, identifícanse os seguintes conxuntos de números sucesivos

  • (a)
    • 1 = eu
    • 2 = II
    • 3 = III
    • 4 = IV
    • 5 = V
    • 6 = VI
    • 7 = VII
    • 8 = VIII
    • 9 = IX
  • (a09): (a) como unha corda silenciosa, é dicir, unha corda que se xustapón a outra deixa inalterada.
  • (a08): (a09) privado de IX.
  • (b) inclúe X e as cadeas obtidas facendo que X sigan unha cadea do conxunto (a), é dicir, as cadeas obtidas xuxpondo X e unha cadea de (a09):
    • 10 = X
    • 11 = XI
    • 12 = XII
    • 13 = XIII
    • 14 = XIV
    • 15 = XV
    • 16 = XVI
    • 17 = XVII
    • 18 = XVIII
    • 19 = XIX
  • (c) números entre 20 e 29: xustaposicións de X e unha cadea de (b)
  • (d) números entre 30 e 39: xustaposicións de X e unha cadea de (c)
  • (e) números entre 40 e 49: xustaposicións de XL e unha cadea de (a08) que permiten chegar ata 48, XLIX para o número 49;
  • (f) números entre 50 e 59: xustaposicións de L e unha cadea de (a09).
  • (g) números entre 60 e 89: xustaposicións de L e unha cadea de (b), (c) ou (d)
  • (h) números entre 90 e 99: xustaposicións de XC cunha cadea de (a08) que permiten chegar ata 98, XCIX para o número 99;
  • (i) números entre 100 e 199: xustaposicións de C e unha cadea de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) ou (h).
  • (l) números entre 200 e 299: xustaposicións de C e unha cadea de (i)
  • (m) números entre 300 e 399: xustaposicións de C e unha cadea de (l)
  • (n) números entre 400 e 499: xustaposicións de CD e unha cadea de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) ou (h).
  • (o) números entre 500 e 599: xustaposicións de D e unha cadea de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) ou (h).
  • (p) números entre 600 e 899: xustaposicións de D e unha cadea de (i), (l) ou (m).
  • (s) números entre 900 e 999: xustaposicións de CM e unha cadea de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) ou (h).
  • (t) números entre 1 000 e 1 999: xustaposicións de M cunha cadea de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g), (h), (i), (l), (m), (n), (o), (p) e (s).
  • (u) números entre 2000 e 2999: xustaposicións de M cunha cadea de (t).
  • (v) números entre 3 000 e 3 999: xustaposicións de M cunha cadea de (u).

Estes números úsanse actualmente para indicar os ordinais de entidades que forman parte de secuencias con algunhas decenas de compoñentes (páxinas, séculos, meses, horas, gobernantes, papas, membros doutras dinastías, ...). Tamén se usan para indicar anos, especialmente nos epígrafes .

  • Ás veces, nalgúns reloxos que indican as horas con números romanos, o número que indica as 4 móstrase graficamente co signo IIII no canto de IV , seguindo así a letra da Roma antiga e non a medieval, aínda usada na actualidade. O costume xorde dunha razón práctica: os primeiros fabricantes de reloxos públicos foron capaces de combinar os símbolos necesarios para configurar o dial usando un molde cun X, un V e cinco I catro veces, mentres que se utilizaran a notación IV debería ter empregado un único molde máis complexo con dezasete I, cinco V e catro X.
  • En certas inscricións de datas en edificios de época ás veces é posible atopar a escritura do número D (500) mediante I seguido de C nunha versión espelida ( Ɔ ). Do mesmo xeito, M (1 000) ás veces está formado por C e I , seguido dun C espelido, semellante a M en guión uncial ( ISTO ). Isto débese ao feito de que os números romanos construíronse orixinalmente do seguinte xeito, como se pode comprobar analizando a ortografía dos números:
    • I = 1
    • X = 10
    • C = 100
    • M = 1 000 debuxado como ISTO
    • V = 5 é a metade dun X cortado transversalmente
    • L = 50 é a metade dun C cortado transversalmente
    • D = 500 tamén debuxado como , é practicamente o máis alto de 1.000 cortado pola metade ao longo da lonxitude.

Casos especiais

Reloxo de número romano típico

Aínda que a forma "estándar", como se describiu, é universalmente aceptada por convención, en Roma, e especialmente na Idade Media e na época moderna, algunhas alternativas xeneralizáronse. [1]

Algunhas inscricións romanas, especialmente en contextos formais, parecen mostrar preferencia polas formas IIII e VIIII, en lugar de IV (= 4) e IX (= 9). Ambas as dúas representacións aparecen en documentos anteriores ao 476 d.C. , é dicir, á caída do Imperio romano de Occidente e, ás veces, as variantes atopáronse no mesmo documento. Ademais destas, tamén se atoparon con menos frecuencia outras variantes: XIIX ou IIXX en lugar de XVIII (= 18); IIIII no canto de V (= 5); IIIIII no canto de VI (= 6); XXXXX en lugar de L (= 50); XXXXXX en lugar de LX (= 60). [2] [3]

Estas formas alternativas continuaron ao longo da Idade Media e algunhas incluso na era moderna, onde se converteron en convencións en certas áreas. Os reloxos que usan números romanos normalmente mostran a forma IIII en lugar de IV, [4] pero manteñen a forma IX para marcar as 9 horas; [5] [6] práctica baseada en reloxos moi antigos, como o da catedral de Wells que se remonta a finais do século XIV. Non obstante, o uso de IIII non está estendido, por exemplo, o Big Ben ten IV. [7]

Operacións

Os números romanos poden considerarse escritos elegantes, pero son esencialmente inutilizables para os cálculos. O cálculo real fíxose cunha ferramenta externa como o ábaco . En calquera caso, é probable que o principio subtractivo facilitase a invención da álxebra e tamén da cronometría (por exemplo, "un cuarto a cinco").

Décimos partes da unidade

Icona de lupa mgx2.svg O mesmo tema en detalle: Doce .

Aínda que os latinos usaron un sistema aditivo substancialmente na base decimal para os números enteiros, cando comezaron a pensar en non enteiros, naceron os nomes das fraccións base doce.

Isto débese probablemente ao simple feito de que loxicamente comeza dividindo primeiro un obxecto en metade, en tres partes e en catro, despois chega ao concepto de duodécima parte dividindo un cuarto do orixinal en tres partes ou un terceiro en catro partes (doce é simplemente o múltiplo menos común dos primeiros catro números, xa que o sesenta babilónico é o mínimo común dos cinco primeiros). Cada duodécimo duodecimal tiña un nome propio (como os números naturais), que ao mesmo tempo tamén se usaba para indicar a moeda do valor correspondente: o termo uncia (de aí onza ), por exemplo, tamén indicaba a moeda cun duodécimo eixe .
Para escribir as fraccións, os romanos empregaron un sistema sinxelo e eficaz de "puntos": a letra S (de semis , metade) indicaba o valor da metade, seguida de tantos puntos como decimosegunda era a de engadir. Aquí está a lista das principais aldeas:

Fracción Simplificado Cualificación Nome / I. Orixe Significado
1/12 1/12 Uncia unus Un [duodécimo]
2/12 1/6 •• (ou :) Sextantes sexta pars A sexta parte
3/12 1/4 ••• (ou ) Cuadrantes cuarto pars A cuarta parte
4/12 1/3 •••• (ou : :) Triens tercia pars A terceira parte
5/12 5/12 ••••• (ou ) Quincunx quinque unciae Cinco duodécimos
6/12 1/2 S. Semis semis A metade
7/12 7/12 S • Septúnxo septem unciae Sete duodécimos
8/12 2/3 •• S (ou S :) Bes BIS Dobre [por un terzo]
9/12 3/4 S ••• (ou S ) Dodrans
Nonuncium
de cadráns
noveno uncia
Un cuarto menos
O noveno duodécimo
10/12 5/6 S •••• (ou S : :) Dextans
Decunx
de sextáns
decem unciae
Un sexto menos
Dez doceavas partes
11/12 11/12 S ••••• (ou S ) Deunx de uncia Un duodécimo menos
12/12 1 O
𐆚
Unus (número)
Como (moeda)
unus
como
Un, a unidade
O eixo , moeda romana

A disposición dos puntos, inicialmente lineal, pronto comezou a contraerse nas formas que aquí se amosan entre parénteses, agás nas inscricións das moedas. Disto naceu o que aínda se chama arranxo de quincunx , que se sabe que está presente nos dados de xogo. Outras palabras modernas desta lista son onza , sextante e cuadrante . Ademais destas doce fraccións "principais", tamén había outras menos comúns:

Fracción Unciae Cualificación Nome / I. Orixe Significado
1/8 3/2 𐆒 • Desestimar sesqui- uncia Unha duodécima parte e media
1/24 1/2 𐆒 Semuncia semi-uncia Medio duodécimo
1/36 1/3 ƧƧ Binae Sextulae
Duelo
BIS
dúo
Dúas sextulas
1/48 1/4 Ɔ Sicilicus sicilis "Guadaña"
1/72 1/6 Ƨ Sextula sextus "Pequeno sexto"
1/144 1/12 𐆔 Dimidia Sextula dimidius Media sextula
1/288 1/24 Escripulo escrupulo "Pedra pequena"
1/1 728 1/144 𐆕 Siliqua Ceratonia siliqua [Semente de] algarroba

Táboa de conversión

Árabes Romanos número cardinal
1 O unus, una, unum
2 II dúo, duae, dúo
3 III tres, tria
4 IV catro
5 V. quinque
6 TI sexo
7 VII septem
8 VIII octo
9 IX novem
10 X decem
11 XI undecim
11 O (raro) undecim
12 XII duodécimo
13 XIII tredecim
14 XIV quattuordecim
15 XV quindecim
16 XVI sedecim
17 XVII septemdecim
18 XVIII duodeviginti
19 XIX undeviginti
20 XX viginti
21 XXI unus et viginti
viginti unus
22 XXII duo et viginti
viginti duo
30 XXX triginta
40 XL cuadraginta
40 F (raro) cuadraginta
50 L quinquaginta
50 K (raro) quinquaginta
60 LX sexaginta
70 LXX septuaginta
70 S (raro) septuaginta
80 LXXX octoginta
80 R (raro) octoginta
90 XC nonaginta
90 N (raro) nonaginta
100 C. centum
150 CL centum quinquaginta
150 Y (raro) centum quinquaginta
160 CLX centum sexaginta
160 T (raro) centum sexaginta
200 CC ducenti
200 H (raro) ducenti
250 CCL ducenti quinquaginta
250 É raro) ducenti quinquaginta
300 CCC trecenti
300 B (raro) trecenti
400 CD cuadrangentes
400 G (raro) cuadrangentes
400 P (raro) cuadrangentes
500 D. quingentes
500 A (raro) quingentes
500 Q (raro) quingentes
600 ANUNCIO sescente
700 DCC septingentes
800 DCCC octingenti
900 CM nongenti
1.000 M. mil
2.000 MM dúo milia
2.000 Z (raro) dúo milia
3 000 MMM tria milia
4 000 MMMM quattuor milia
10 000 X deciens mil
100 000 C. centiens mil
1 000 000 X milenios mil

Orixes

Os números romanos orixináronse a partir de tallas de sucesivas muescas en madeira ou outros materiais de gravado. O I é claramente unha muesca, mentres que V probablemente representa unha man aberta e X dúas espellos mans abertas. En realidade non eran signos para facer operacións senón abreviaturas simples para expresar e lembrar números.

A talla tivo que enfrontarse ao problema da perceptibilidade directa a simple vista dos números ata o 4, para o que o 5 necesitaba outro símbolo. Quen contara tería de feito atopado dificultades perceptivas despois da cuarta muesca e veríase obrigado a relatar abstractamente. Cambiando o aspecto da muesca por cada múltiplo de 5 e 10, é máis sinxelo manter controlada a situación observando a serie de muescas:

IIIIVIIIIXIIIIVIIIIX ...

ou

IIIIVIIIIXIIIIXVIIIIXXIIIIXXVIIIIXXXIIIIXXXVIIIIXXXX ...

Ao comezo o quinto trazo a diferenciar inclinouse: IIII \
ou engadiuse outra sangría á xa existente con diferentes orientacións

 V Λ <> Y у etc.

Despois doutros 4 signos, aparecerá un novo signo (gráficamente equivalente a dous 5s superpostos e reflectidos). Despois de 4 signos máis, outro V facilmente identificable con respecto ao primeiro V porque segue o símbolo X, etc. Deste xeito, os que contan a simple vista discernen conxuntos de 50, 100 signos sen ter que contalos un por un. Na primitiva técnica de cálculo para talla, describíronse "39 bichos" do seguinte xeito:

 IIIIVIIIIXIIIIVIIIIXIIIIVIIIIXIIIIVIIII
    5 10 15 20 25 30 35 39

Esta notación cardinal resultou moi incómoda porque, aínda que non nos obriga a memorizala, expón fortemente a confusión perceptiva. Así que pasamos á notación ordinal, onde o número é unha totalidade que resume en si os momentos que o compoñían, polo tanto ten en si a memoria da súa autoconstitución.

O feito de que a numeración grego-latina derive das técnicas de numeración por gravados está probado indirectamente polo feito de que os pobos máis primitivos dos romanos , como os dálmatas ou os pobos xermano - escandinavos , alcanzaron autonomamente os principios da numeración latina. (por exemplo, o principio subtractivo tamén estaba presente entre os etruscos ).

Tamén desde o punto de vista lingüístico, en latín computo / conto é ratio . Relación significa relación, comparación como por exemplo. entre ovellas e pedras. Pensar é rationem putare, onde


onde Putare significa facer unha muesca, cortar. Rationem putare é, polo tanto, establecer unha relación cunha cousa facendo unha muesca na madeira.

As notacións numéricas romano- medievais, por outra banda, eran máis complicadas e comprometían o efecto orixinal da economía de símbolos , típico do principio aditivo. De feito, o sistema recorreu a varios principios como o subtractivo, a varias bases, máis convencións, perdeu cohesión e acabou por impedir moitas posibilidades operativas, resultando ao final unha regresión.

Correlacións con outros sistemas

  • Probablemente sexa unha coincidencia singular, pero os indios Zuñi de Norteamérica usan os mesmos símbolos que os números romanos para os díxitos 1, 5 e 10.

Nota

  1. ^ Cecil Adams, The Straight Dope . The Straight Dope . 23 de febreiro de 1990. Consultado o 2 de xaneiro de 2016 ( arquivado o 21 de marzo de 2016) .
  2. ^ Joyce Maire Reynolds e Anthony JS Spawforth, Numbers, Roman entry , en Oxford Classical Dictionary , 3a ed., Simon Hornblower e Anthony Spawforth, Oxford University Press, 1996, ISBN 0-19-866172-X .
  3. Kennedy, Benjamin Hall, The Revised Latin Primer , Londres, Longmans, Green & Co., 1923.
  4. ^ A elección puido estar ditada por cuestións de simetría (colocando IIII a figura VIII, que é dobre, tería o mesmo número de símbolos). Tamén é posible que se trate de "número": empregando IIII, vinte I, catro V e catro X (todos os números pares) utilizaranse para construír todos os díxitos do reloxo. Vexa Revista de reloxería , en Copia arquivada , orologeria.com . Consultado o 2 de xaneiro de 2016 ( arquivado o 4 de marzo de 2016) .
  5. WI Milham,Time & Timekeepers , Nova York: Macmillan, 1947, p. 196 .
  6. Adams, Cecil e Zotti, More of the straight dope, Ballantine Books , 1988, p. 154, ISBN 978-0-345-35145-6 .
  7. ^ Pickover, Clifford A. , Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning , Oxford University Press, 2003, p. 282, ISBN 978-0-19-534800-2 .

Elementos relacionados

Outros proxectos

Ligazóns externas

Control da autoridade Thesaurus BNCF 5272