Sistema de números hexadecimais

Da Wikipedia, a enciclopedia libre.
Ir á navegación Ir á busca


O sistema de números hexadecimais (a miúdo abreviado como hex ou hex ) é un sistema de números posicionais de base 16, o que significa que usa 16 símbolos no canto dos 10 do sistema numérico decimal tradicional. Para hexadecimais, os símbolos de 0 a 9 úsanse xeralmente para os primeiros dez díxitos e despois as letras de A a F para os seguintes seis díxitos, para un total de 16 símbolos. [1]

Representación

Aquí tes unha táboa que compara as representacións hexadecimais, decimais, octales e binarias de números ata 15:

0 hex = 0 dec = 0 de outubro 0 0 0 0
1 hex = 1 dec = 1 de outubro 0 0 0 1
2 hex = 2 dec = 2 de outubro 0 0 1 0
3 hex = 3 dec = 3 de outubro 0 0 1 1
4 hex = 4 dec = 4 de outubro 0 1 0 0
5 hex = 5 dec = 5 de outubro 0 1 0 1
6 hex = 6 de decembro = 6 de outubro 0 1 1 0
7 hex = 7 dec = 7 de outubro 0 1 1 1
8 hex = 8 dec = 10 de outubro 1 0 0 0
9 hex = 9 de decembro = 11 de outubro 1 0 0 1
Un hex = 10 dec = 12 de outubro 1 0 1 0
B hex = 11 dec = 13 de outubro 1 0 1 1
C hex = 12 dec = 14 de outubro 1 1 0 0
D hex = 13 dec = 15 de outubro 1 1 0 1
E hexadecimal = 14 dec = 16 de outubro 1 1 1 0
F hex = 15 dec = 17 de outubro 1 1 1 1

Polo tanto, o número decimal 143, cuxa representación binaria é 1000 1111, pode escribirse como 8F en hexadecimal.

Informática

O sistema hexadecimal úsase moito en informática , debido á súa relación directa entre un díxito hexadecimal e catro díxitos binarios. A miúdo úsase como intermediario ou como sistema de números autónomo. Por exemplo, é posible expresar un byte con exactamente dous díxitos hexadecimais (no canto de tres cifras decimais). De feito, é interesante notar como cada díxito hexadecimal corresponde a unha picadura , é dicir, un número binario de catro díxitos.

Existen numerosas formas de denotar un número como hexadecimal, empregado en diferentes linguaxes de programación e descrición de hardware:

  • Ada e VHDL inclúen números entre "comiñas numéricas" que tamén informan da base, por exemplo "16 # 5A3 #" (Nota: Ada acepta esta notación para todas as bases do 2 ao 16 e para números enteiros e números reais).
  • C e idiomas con sintaxe similar (como Java ) usan o prefixo '0x', por exemplo "0x5A3". O cero inicial está presente porque os números deben comezar cun carácter numérico e o "x" significa hexadecimal (a falta do "x", o número preténdese como octal ).
  • Pascal e algúns conxuntos indican hexadecimais co sufixo 'h' (se o número comeza cunha letra, tamén se usa o prefixo '0'), por exemplo "0A3Ch", "5A3h".
  • Outros conxuntos ( AT&T , Motorola ) e algunhas versións de BASIC usan o prefixo '$', por exemplo "$ 5A3".
  • Outras versións de BASIC usan o prefixo "& h", por exemplo "& h5A3".
  • Cando usan sistemas numéricos distintos da base dez ou números en varias bases, os matemáticos escriben a base como subíndice do número, por exemplo, "16 5A3" ou "5A3 SIXTEEN ".

Non hai ningún símbolo estándar, polo que se usan todas as convencións enumeradas anteriormente e, ás veces, o mesmo artigo pode conter dúas convencións diferentes. Non obstante, non hai moita confusión porque todos son inequívocos.

A palabra "hexadecimal" é peculiar, porque o prefixo hex deriva do grego έξι (exi) (que significa seis ), e decimal vén da palabra latina para dez .

Conversións con outros sistemas numéricos

Sistema decimal

Un método para converter un número hexadecimal en decimal é multiplicar os seus díxitos polas potencias da base 16. Por exemplo, 4F onde F é 15 (ver táboa anterior):

así . (Lembre que 16 0 = 1).

Entón .

A operación inversa - de decimal a hexadecimal - faise cunha serie de divisións sucesivas. Emprégase división con resto. Vexamos un exemplo:

entón redondase o resultado. Agora necesitamos atopar o resto, o xeito máis sinxelo é multiplicar a parte decimal polo divisor da operación anterior: . Finalmente, o número debe marcarse nun sistema hexadecimal: 4 indícase co símbolo 4, 15 co símbolo F: 4F .

Outro exemplo:

FB3 en hexadecimal corresponde ao número 4019 en base decimal. Si

Pola contra, imos converter 4019 a hexadecimal:

4019 ÷ 16 = 251 co resto 3 .

O cociente 251 divídese de novo por 16,

251 ÷ 16 = 15 co resto 11 ,

O cociente 15 é inferior á base 16 e o ​​proceso de división detense.

Escribimos o número a partir do último resultado obtido e subimos a secuencia dos restos. O número hexadecimal é 15-11-3

é dicir, FB-3

que está escrito FB3 .

Sistema binario

A razón pola que se usa en informática é que o sistema hexadecimal pode considerarse como unha escritura máis compacta que o sistema binario. A conversión da base 16 á base 2 e viceversa pódese realizar substituíndo grupos de díxitos en vez de con algoritmos de división.

Por exemplo, considere o seguinte número de base 16: A16BC9 16 . Para convertelo á base 2, só tes que tomar cada díxito hexadecimal e substituílo polo seu equivalente no sistema binario, como se informa na columna á dereita da táboa inicial. Tras este procedemento obtense o seguinte resultado:

A16BC9 16 = A 1 6 B. C. 9 16
= 1010   0001   0110   1011   1100   1001 2
= 101000010110101111001001 2

Non obstante, para obter a conversión contraria é necesario proceder á inversa: dividir o número binario en grupos de 4 díxitos a partir da dereita (se o último grupo contén menos de 4 díxitos, é necesario poñer por diante como moitos ceros necesarios para completalo) e substitúe cada grupo polo seu equivalente hexadecimal. Por exemplo, supoñamos que converte a base 2 en base 16: 100101111111001011 2 . Ao realizar as operacións descritas anteriormente, temos:

10 0101 1111 1100 1011 2 = 00 10   0101   1111   1100   1011 2
= 2 5 F. C. B 16
= 25FCB 16

Fraccións

O sistema hexadecimal, como calquera sistema de numeración posicional, tamén permite representar as fraccións como números con comas: estas representacións poden ser periódicas limitadas ou ilimitadas, de xeito similar ao caso decimal. Algúns exemplos:

1/2 = 0,8: número hexadecimal limitado
1/3 = 0,555 ... = : número hexadecimal ilimitado periódico
1/4 = 0,4
1/5 = 0,333 ... = : periódico (simple)
1/6 = 0,2AAA ... = : periódico (mixto)
1/8 = 0,2
1 / A = 0.1999 ... = : periódico (mixto)
1 / C = 0,1555 ... = : periódico (mixto)
1 / F. = 0,111 ... = : periódico (simple)

Dado que a base 16 é unha potencia de 2, só as fraccións que teñen unha potencia de 2 como denominador teñen unha representación limitada . De feito, os díxitos repítense cando o denominador contén un factor primo que non está na base. No caso dos números hexadecimais, isto ocorre se e só se o denominador non é unha potencia de dous . En consecuencia, as fraccións hexadecimais periódicas son máis frecuentes que no caso decimal (10 admite 2 e 5 como factores primos).

Os números irracionais pódense representar como números hexadecimais aperiódicos ilimitados, como no caso decimal.

Finalmente, de xeito similar ao caso do período 9 baseado en 10 , temos: .

Nota

  1. Sistema hexadecimal , en www.youmath.it . Recuperado o 17 de decembro de 2018 (arquivado por "URL orixinal o 17 de decembro de 2018).

Elementos relacionados

Outros proxectos

Matemáticas Portal de Matemáticas : Acceda ás entradas da Wikipedia que tratan de matemáticas